VORTEX - Grupo de Mecânica dos Fluidos de Escoamentos Complexos


Análise e Modelagem de Ondas não-Lineares em Dinâmica dos Gases, (2012)

Autor: André Von Borries Lopes

Orientador: Francisco Ricardo Cunha e Yuri Sobral (co-orientador)

Resumo
A presente dissertação tem como foco o estudo do ponto de vista teórico da dinâmica de gases compressíveis de alta frequência em que o segundo coeficiente de viscosidade (ou viscosidade expansional) torna-se relevante. O problema de escoamento foi formulado em termos das equações hidrodinâmica unidimensional e transiente com modelo de fluido barotrópico. Um ponto inovador da dissertação refere-se ao fato que, mesmo em regime de escoamento invíscido (regime de Euler), existe um mecanismo difusivo representado por um termo laplaciano associado com dissipação expansional que transforma a equação de Euler padrão de primeira ordem para uma equação de segunda ordem, tipo Burgers . As equações governantes foram adimensionalizadas e um novo parâmetro físico denominado número de Reynolds expansional identificado. No presente contexto, o referido parâmetro representa a razão entre forças de inércia e forças dissipativas compressionais, cuja a dinâmica está associada com a propagação de ondas sonoras em altas frequências, sendo assim dependente da frequência da onda, do tempo de relaxação do escoamento e da razão dos números de Mach avaliados em condições de equilíbrio e numa condição arbitrária de não-equilíbrio do escoamento. O comportamento do sistema de equações governantes obtido foi examinado por meio de várias análises desde soluções analíticas típicas de equações do tipo Burgers, análises assintóticas até uma proposta de solução baseado em re-escalas de varáveis do problema, levando a uma solução por similaridade como ocorre em problemas parabólicos de camada limite. Desenvolve-se também uma análise de estabilidade linear do escoamento estudado, buscando um entendimento físico melhor e um critério do número de Reynolds expansional, que mostre as condições em que o novo termo difusivo compressional atenua amplitudes de ondas de alta frequência. Uma segunda etapa da dissertação tem como principal desenvolver uma metodologia numérica, baseada no método das características, para solução do sistema de equações governantes em regimes não-lineares de propagação de ondas. A implementação numérica do termo difusivo, relativo à viscosidade expansional, requer um aumento no custo computacional em comparação ao método de características padrão com a necessidade de adoção de uma metodologia numérica mais robusta para solução de equações hiperbólicas com termo fracamente parabólico. Simulações computacionais do escoamento barotrópico examinado são realizadas para diferentes números de Reynolds expansional sendo possível capturar o fenômeno do choque e construir um diagrama que estabelece a existência do choque dependendo em função do número de Reynolds expansional e a razões de números de Mach para uma dada condição inicial de onda. O método das características modificado, segundo a proposta desta dissertação, mostra-se com um ótimo desempenho, sendo os resultados numéricos obtidos validados pelas soluções analíticas de Burgers e com os resultados da análise de estabilidade linear desenvolvidos na primeira etapa da dissertação.

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